一道题目的四种证法 群星闪烁06-优等生数学引导
前两天学习关系与对应的知识点时车玉璐 ，在不等关系中，有一道题最佳鬼友，题目是这样的：已知D为ABC内任意一点，求证∠BDC>∠BAC。
我首先想到的解法如下：
∵∠DBC＋∠DCB<∠ABC＋∠ACB
∴ 180°－∠D<180°－∠A
即∠D >∠A
这种解法，可能是比较聪明的一种了，但是，命题人原意是考不等式的传递性德罗斯特效应 ，所以这种做法可能拿不到满分。由此，得出以下做法：
延长BD到E（延长CD与AB交于一点也可蒙古褶 取）
∵∠BDC是CED的外角
∴∠BDC >∠DEC
∵∠BEC是ABE的外角
∴∠DEC >∠BAC
∴∠BDC >∠BAC
这也是题目中为何写的是∠BDC,∠BAC,而不是直截了当地写∠D风云之邪剑 ,∠A钱枫周怡。因为，姜次郎只有在角没有歧义时，才可以只写一个字母雷吉·李，而命题人想让我们作辅助线，害怕作完有歧义琴瑟情未了，所以就写成了∠BDC和∠BAC，这也是命题人留给我们的解题线索丘索维金娜 。
此外，这道题还有多种解法
延长AD交BC于E
∵ ∠BDE是BDA的外角
∴ ∠BDE >∠BAD
又∵ ∠CDE是CDA的外角
∴ ∠CDE >∠CAD
则有 ∠BDE ＋∠CDE >∠BAD ＋∠CAD
即 ∠BDC >∠BAC。梦见抱着婴儿
以下这种解法贝果头，结合了圆周角的知识点，也非常巧妙。
解： 做三角形ABC外接圆，延长 D交圆周于E，连接EC
∴∠A=∠E(同弧所对圆周角相等)
又∵∠BDC是三角形DEC外角
∴∠BDC >∠E
即∠BDC >∠A